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2018年09月05日
フェルマーの最終定理
　

　ノンフィクションだけど冒険もの。
　滅法おもしろい！

　と小耳にしました。それが、
　サイモン・シンの『フェルマーの最終定理　−−ピュタゴラスに始まり、ワイルズが証明するまで』(新潮社)

　学校では三平方の定理で習ったような気がしますが、最近はピタゴラスの定理？

　ｘ²＋ｙ²＝ｚ²
　直角三角形の斜辺の２乗は、他の２辺の２乗の和に等しい

　この方程式の２乗部分をもっと大きくしたらどうなのか？
　というのが、フェルマーの最終定理。

　ｘⁿ＋ｙⁿ＝ｚⁿ
　この方程式はnが２より大きい場合には整数解をもたない

　ピエール・ド・フェルマーが、ディオファントス（古代の数学者）の『算術』の余白に、証明できたと書きこんで360年。誰もこれが正しいことを、あるいは間違っていることを証明できなかった。けれども、ついに1994年、アンドリュー・ワイルズが証明したのです。（論文誌掲載は1995年）

　フェルマーは、近代数論の父と呼ばれているけれど、とても意地の悪い人で、数学的な定理や予想を披露しながら証明部分は内緒にしてた。というのも、プロの数学者ではなくってアマチュアだったから。あくまで自分の楽しみのため、数学に取り組んでいる人だったんですね。
　フェルマーが持っていたディオファントスの『算術』には、48ヵ所におよぶ書き込みがあって、フェルマー自身は公表する気なんてこれっぽっちもありませんでした。けれどフェルマーの死後、息子のサミュエルが書き込み入りの『算術』を刊行したため、世間の知るところとなったのです。
　48種類の予想は、正しいのか正しくないのか、次々と検証されていきました。そうして最後まで残ったままになっていたのが、問題の式。そのため、フェルマーの最終定理と呼ばれるようになりました。
　パッと見シンプルなのに、証明しようとすると一筋縄でいかない難しさ。難問中の難問として「未解決問題」の代名詞のように語られてました。
　ワイルズが証明するまでは。

　さて、冒険ものだという、本書。

　タイトルは「フェルマーの最終定理」ですが、証明を延々と解説した本ではありません。
　著者のサイモン・シンは、科学ジャーナリスト。
　ＢＢＣテレビのドキュメンタリー番組「ホライズン」のジョン・リンチに声をかけられて「ホライズン　−フェルマーの最終定理」の番組制作に関わり、さらに本にまとめたのが本書。
　一般の人に読んでもらおうとしているのがよく分かる内容でした。数式はなるべく載せずに、簡単かつ必要不可欠なもののみ。興味のある人には、補講という形で巻末に補足説明もあります。
　だいたい、こんな感じ。

　フェルマーの最終定理が誕生するまでの数学界のあれこれ
　フェルマーの最終定理に挑んだ数学者たちのあれこれ
　フェルマーの最終定理を証明したワイルズのあれこれ

　最初に翻訳出版されたのは2000年ですが、内容が古びることなく、今でも文庫版が手に入ります。
　数学が信仰対象だったこと。数字の持つ美しさ。証明することの意味。数学者たちが築き上げてきたこと。
　物理とか化学の「正しい」は、正しい可能性が極めて高いという意味での正しさで、新たな発見があれぱそれまでの正しさは崩れ去ってしまう。けれど、数学の「正しい」だけはゆるぎがなく、絶対なもの。新たな発見も、これまでに積み立ててきた証明の上になりたっているもの。
　数学者の言う「正しい」は絶対的に正しい。
　だからこそ、どうして正しいのか、あるいはどうして正しくないのか、きちんとした証明が必要なのです。

　数学の美しさに触れたら、いきおいで数学者の本を読みたくなるもの。たまたま本文中に、フェルマーの最終定理に絡んで、アーサー・ポージスの短篇「悪魔とサイモン・フラッグ」が取り上げられていました。世紀の難問「フェルマーの定理」の解を悪魔に問う物語です。

　タイトルに聞き覚えがあって調べてみたら、読んでました。 しかも、まだ所有してました。
　幻想数学短編集の『第四次元の小説』に収録されてます。

　残念ながら、数式は古びないけれど、その他の部分は古びてしまうのですね。この物語が書かれたころ、フェルマーの最終定理は証明されておらず、もしかしたら正しくないんじゃないかって話まであったようです。

　「悪魔とサイモン・フラッグ」で悪魔を呼びだした数学者は、魂をかけて取引きをします。「いかなるものも24時間以内にこの質問に答えられない」とふんで。でも、内心、答えを知りたかったんだろうな、と。

　ちょっとおもしろかったのが、サイエンスライターのコラムの執筆時期が1994年7月だったこと。
　最初にワイルズの証明達成宣言がされたのが、1993年6月。その後、査読の段階で証明に不備が見つかったのです。そのためコラムでは、やっぱり未解決ながらも、完全な証明への道筋はほぼみえてきたらしい、と綴られてます。
　ワイルズが証明を完成したのは、1994年9月。本の刊行スケジュールが２ヶ月ずれていれば、解決済みって書けたのに。
　まさに、そのころのワイルズの様子が、サイモン・シンの『フェルマーの最終定理』で読めます。

　滅法おもしろい！
　というサイモン・シンの『フェルマーの最終定理』。
　ふだんノンフィクションを読まない人にもおすすめ。